Os adjetivos gentílicos (ou pátrios) designam o indivíduo de acordo com o local de nascimento ou residência. Esses adjetivos são geralmente derivados de substantivos relacionados a continentes, países, estados, cidades, povoados etc.

América - americano
Brasil - brasileiro
Pará - paraense
Belém - belenense

Notem que os adjetivos gentílicos acima citados derivam de substantivos simples (formados por um único radical).

Quando os adjetivos gentílicos são derivados de substantivos formados por mais de um radical (ligados ou não por preposição), geralmente conserva-se o primeiro nome e deriva-se o segundo nome (com sufixo indicativo de origem...), separando um do outro por hífen (-).

Monte Alegre (PA) - monte-alegrense
Padre Bernardo (GO) - padre-bernardense
Ponta Grossa (PR) - ponta-grossense
Porto de Moz (PA) - porto-mozense

Seguindo esse raciocínio, conclui-se que o designativo de quem nasce ou mora em Ponta de Pedras é ponta-pedrense.

No caso de Monte Alegre (PA), aceita-se também a forma aglutinada "montalegrense", em que a vogal final do primeiro nome "e" dá lugar à vogal inicial de "Alegre". Mas no caso de Ponta de Pedras não há condição para esse tipo de formação.

O fato é que existem substantivos na língua formados por mais de um elemento que se unem sem o hífen, justapondo-se - fato justificado por terem perdido a noção de composição. Vejam:

pontapé (ponta + pé)
girassol (gira + sol)
passatempo (passa + tempo)

Daí talvez o uso (quase consagrado) da forma "pontapedrense" (sem hífen).
No entanto, essa forma não é aceita pela Academia Brasileria de Letras e não se justifica pelo fator de "ter perdido a noção de composição", como menciona o Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. Alguns poucos dicionários e o VOLP (Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa) confirmam a forma

ponta-pedrense

como sendo a forma oficialmente aceita.

Desse modo, faço novamente a sugestão de que os órgãos oficiais do governo também adotem o que é indicado pelo acordo citado, considerando que órgãos e instituições diversas devem/precisam colaborar para o ensino, evitando assim a contradição historicamente implantada.